依頼されていた論文を書きました。Belief Propagation の情報幾何を勉強するために論文を書いた、ということです。BIB design との関連は共著者さんの貢献です。 任意の c_r(x), r\in G(pooling design) について |r and s| c_r(x) の関数形が となる c_r' …

d-disjunct の構成法を共同研究者から教えてもらいました。 d-disjunct と BIBD や packing (一般のλ) の関連について考察します。

誤り確率最小は rate distortion で定式化できます。考えるべきことは、これが情報理論的に解けるか、です。

スライド書き

発表準備

IBIS submit. 共著者にアブストなどをまとめてもらいました。 しばらく中断していましたが、informal presentation のために復習します。

IBIS アブスト チェック。

debug: Bias correction of BP improves the accuracy of marginal prob. Posterior: threshold to determine the set of positive clones.

R coding. Compute bias terms. Bias correction does not work so well. I've examined a way of determining the threshold for group test.

meeting

重要な例(group test, LDPC)で、一様性の仮定のもとで dominant bias term の exact 計算をしました。上界では #intersection が critical でしたが、これらの例では exact でも #intersection → min 基準が導出されます。上界で効いていますが、重要な例で …

昨日は order opt で min max intersection を導出したが、もっと素直な上界として導出しました。

asymptotic 計算をしました。これも mathematica なしでは到達できない計算でした。 min-max criterion on intersection is derived from the order optimization. これは upper bound ですが、attain する場合もあるので、その意味では tight. 一般で packi…

asymptotic 計算。式が煩雑で正しい式に到達しません。

exact 計算に 2日(20時間)ほど掛かりました。次にすべきことは exact をもとに asymptotic 計算です。 {0,1}^n 上の関数を問題に則した形式で表現することで、どうにか計算をやりとげることができました。若干複雑な式になりましたが、packing design で dom…

calculation of bias term for general c_r. Is min max criterion obtained?

meeting. co-worker had solved the min-max problem: min_graph max_{r,s}|r∩s|. BIB. Junction tree が自明に作れるような、design。

LDPC における BP に関して、検索して見付けたスライド資料を眺めて勉強しました。 Junction tree が自明に構成できる条件をまとめました。これはあまり実用的ではありません。ただ、この条件を満たすなら、junction tree上の exact な BP が loopy BP (のあ…

Junction tree の復習 packing から構成した group test に対応する graph を junction tree にしたとき、separator が 一般には 2つ以上の変数になることを確認。 packing だと、junktion tree 上での収束性・正確性が保証されている BP に帰着すると予測し…

product だけでなく多項式において(つまり任意の関数で)、packing なら摂動の１次が消えることを確認。非常な一般化。 ここまでくると、bipartite graph 上での BP について考える必要があります。 既知のことを、とても回りくどく計算している可能性もある。

帰宅して計算。ここ数日は50枚/dayくらい計算しているだけあって、進展あり。 coding と group test のそれぞれの特徴が、どう packing に効くのか、について理解を得ました。 まだ最も扱いやすい場合の計算しかしていません。この週末の目標は、全体の理解…

いろいろな計算ミスがあり、修正しました。その結果、１つの clone が positive のときに妥当な結果が得られました。 . 2つの clone が positive のときにも妥当な結果を得ました。biasの絶対値の(良い)上界は下式で与えられます： λ≦１で１次の bias 項は e…

計算はあっているようですが、若干悩ましい状況です。optimal bipartite graph が計算結果に依存するのは当然ですが、それが critical な感じです。もっと余裕があると考えていました。仮定は , .

positive clone が２つの場合の bias 項を計算しました。7通りの場合分け。Mathematica なしには、とても出来ません。 bipartite graph に関連した最小化すべき量を近似的に導出しました。design が効いてきそうな関数です(positive clone 1つのときには des…

帰宅後に再計算。上記の妥当と思われる近似のもとでの結果： スパースなら bias 項は小さい。 full bipartite に近ければ、やはり bias は小さい。これは不思議である。 ほどほどに edge があるとき、bias 項が最も大きい。 duality とは言わないが、最もspa…

計算ミスがあり、修正。各 group での重みを掛けるのを忘れていたので、非常に簡単な式になってしまっていました。修正は比較的簡単でよかったです。 式の計算ばかりでしたが、きちんと計算した結果に対して妥当な仮定を考え、さらに計算をすすめると、group…

計算ミスを認識しました。勝手に binary と思って計算していましたが、修正は比較的簡単に済みそうです。なぜなら簡単な変換で binary になるから。

近似計算で e-curvature の計算と graph のトポロジーの関係を見ました。どうも直感に合わない結果が出たので計算ミスをしていそうです。つまり、短いループがあっても bias 項の dominant term は小さい、と出た。3次の項では、短いループは bias を大きく…

meeting。計算を踏まえて次に考えるべきことを整理しました。 min bias-correct, s.t. #edge

e-curvature の計算を一通り遂行しました。検算してから、添字の包含関係と BP による bias correction について考えます。