Esseen's inequality の証明。 Tao本には多次元が載っていますが、どうも分かりにくいです。Rudelson and Vershynin の論文を読むには 1次元の場合が分かればよいので、簡単な証明を載せておきます。Tao本 or Halasz の証明を簡略化したものです。 let then …

R^n を適当に領域に分割し、それぞれの領域上で凸関数が定義され、境界で C^1級になるように関数が連結されているとき、R^n全体で凸関数になっているのは自明なことでしょうか? 一応、証明しました(もう少し条件を加えていますが)。 f1,f2が凸のとき max(f1,…

A: n by n matrix, D: n by n diagonal random matrix. D_{ii}: iid F(d). Let k(A) be the condition number of A. If there exists a sequence c_n such that and hold, then in high probability we have k(A^2)

正準相関分析の計算に関連して、次の事実を使います。以下が成り立つことは、考えれば即座に分かることですが、いままで明確には認識していませんでした。 Let A be an n by m full rank matrix. Then, the rank of the (n+m) by (n+m) matrix is equal to .…

以下の補題を使いました。 Let be positive numbers such that , and let . Then, there is no satisfying the following three conditions, , , . proof: We suppose that satisfies the three conditions. The inequality clearly holds, and thus, holds.…

LSIF と uLSIF の差のバウンドに関する証明を論文に追加しました。簡潔な証明にするために若干考えました。論文を共著者に送りました。 以下の内容は直感的に明らかで、証明も簡単です。 The cone generated by includes the eigenvector of the largest eig…