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• Esseen's inequality の証明。 Tao本には多次元が載っていますが、どうも分かりにくいです。Rudelson and Vershynin の論文を読むには 1次元の場合が分かればよいので、簡単な証明を載せておきます。Tao本 or Halasz の証明を簡略化したものです。
  • let then
  • proof) Φ(t)の絶対値を I[|S-x0|<ε] を使って bounded below. それを２乗して variable change。 Sについて期待値をとって、絶対値の凸性を使う。
  • 多次元にするには、Tao本にあるように exp(-t^2) factor を掛ければよい。