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• 関数の集合を変換したとき、bracketing entropy がどのように変化するかについて、考えています。過去にメモした証明は厳密でなかったようで、相当に細かいところまで詰めて、どうにか出来たかもしれません。
• 厳密でなかったところ： v が Gaussian RKHS の元のとき、たとえば |v| も Gaussian RKHS の元になるかどうか?
  • いままでは盲目的に |v| も RKHS に入ると考えていましたが、それが保証されないと思い立ち、証明を(どうにか)修正しました。正しいかどうか、家に帰って検討します。そのあたりは、Nguyenさんの論文でもいい加減に扱われている気がします。ただ彼等の場合は one to one の変換なので、意識していなくても間違いはありません。
  • Bracketing entropy は、ノルムだけでなく関数の大小関係も規定するので、変換された場合の扱いは注意が必要と思います。