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• 条件数の分布を計算する意図で、簡単な積分評価をしました。条件数の分布をきちんと扱うのはかなり大変そうです。Wishart 分布の条件数の分布については、いくつか結果があるようです。
• 今考えているのは、(ランダム)行列が変換されたときに、条件数の分布がどのように変換されるかという問題です。まさにそのような問題を扱った論文は見付かっていません。
• 最も単純な場合である対角行列で、一般論を考えました。上界評価をしましたが、変換の仕方と元の条件数の関係を理解できそうです。どこまで厳密に計算し、どこを近似なり上界評価で置き換えるか。今年最初の定理になりそうです。