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• non-para two sample test with importance。Geer 本にある結果を使えば、正則化なし推定なら p-value を出せそうです。n_te は O(n_tr) より大きく O(n_tr^2) 以下で、意味ある結果になります。応用を考えると、妥当な仮定と言えます。
• 正則化項ありにすると、かなり煩雑になりそうです。この場合、オーダーを求めるだけで結構煩雑で、実用的な係数まで導出できるか不明です。とりあえずは regularization でなく sieves できちんと結果を出しておこう。
• sup は global で取っています。推定精度を考慮して sup を local で取れば、検定のパワーは上がるでしょう。証明は面倒になります。