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• importance estimation と two-sample test
  • パラメトリックモデルで対立仮説を考えなければ、おそらく簡単。対立仮説を考慮してパワーを上げようとすると、難しいかもしれない。凸多面体なら混合カイ２乗だけど、内積を定義する正定値行列と分散(の逆)が異なるなどの理由で、非心Wishart分布のトレースの混合、のようになり、具体的な混合比を求められるか不明。さらに分散は推定するので、非心Wishart の hyper parameter に相当するものを Wisher で混合する、ということも必要かもしれない。
  • ノンパラ推定の場合には、オーダしか出ないので、推定結果を検定には使いにくい。定数も導出できるかもしれないが、大抵の本には universal constant としか書いていない。
• 最も簡単なパラメトリックの場合の意味付けなど、すこし面白いかもしれません。
• bootstrap 検定でいいという気もします。
• semi-paraの本に sup-norm を使った方法が載っていたはず。見てみよう。